黎曼度规
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黎曼度规
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定义1$\quad$光滑流形$M$上的一个黎曼度规是指一个光滑协变二阶张量场
$g\in \mathcal{T}^2(M)$，其在点$p\in M$的值$g_p$为$T_pM$中的一个内积，若在$M$上选择了一个具体的度规$g$，则称$(M,g)$为一个黎曼流形
命题1$\quad$每个光滑流形都有一个黎曼度规
定义2$\quad$设$(M,g)$和$(\widetilde{M},\widetilde{g})$是两个黎曼流形，若存在微分同胚$\varphi:M\to \widetilde{M}$使得$\varphi^{*}\widetilde{g}=g$，则称$(M,g)$与$(\widetilde{M},\widetilde{g})$等距