量子力学基本概念

$$$$

  银原子核外有$47$个电子，其中$46$个电子可看作形成净角动量为零的球对称的电子云，若忽略与讨论无关的原子核自旋，则原子的整体角动量仅仅来自第$47$个$(5s)$电子的内禀角动量，因此银原子的磁矩即为电子的自旋磁矩$\boldsymbol{\mu}$，其正比于电子的自旋$\boldsymbol{S}$，将银原子流通过沿$z$方向的大小不均匀的磁场$\boldsymbol{B}$，由于磁矩与磁场的相互作用能为$-\boldsymbol{\mu\cdot B}$，故银原子流在$z$方向上受力为

$$F_z=\frac{\partial (\boldsymbol{\mu\cdot B})}{\partial z}=\mu_z\frac{\partial B_z}{\partial z}$$

  可以预期由于$\mu_z$的取值不同，银原子流将在$z$方向上分裂，由于实验所用银原子流为从炉中加热逸出，取向应当完全随机，故$\mu_z$可在$[-|\boldsymbol{\mu}|,|\boldsymbol{\mu}|]$内连续取值，则将在接收屏上观察到沿$z$方向的银带，然而事实是接收屏上仅有一上一下两个银斑，这说明$\mu_z$仅有两个取值

  将上述加上$z$方向磁场的实验仪器称为$SG\hat{z}$仪，为继续探明$\mu_z$的量子化原因，先将银原子流通过一个$SG\hat{z}$仪，如前所述，银原子流分裂为强度大致相等的两束，分别记为$S_{z+}$和$S_{z-}$，现遮去$S_{z-}$，再将$S_{z+}$继续通过下一个$SG\hat{z}$仪，实验结果是$S_{z+}$通过$SG\hat{z}$仪后并不产生分裂，这说明$S_{z+}$通过$SG\hat{z}$仪时继续保持了其原有的$z+$特性

  更进一步，将$S_{z+}$通过施加$x$方向磁场的$SG\hat{x}$仪，银原子流也分为两束，更多的实验表明，无论银原子流之前通过了多少$SG$仪，磁场施加方向如何，将其分流再次通过$SG$仪时其仍然会沿磁场方向分裂为强度相等的两束，经典理论在解释这种量子现象时无疑遇到了困难

  虽然经典理论无法解释，但我们仍可以将此现象与经典情况进行类比，考虑光波的极化现象，若将银原子流视作光束，而$SG$仪看作一个偏振片与将偏振光分为左旋光与右旋光的光学仪器的复合体，则除了光强大小的变化之外，现象均与实验相符合，而左旋光与右旋光的琼斯矢量分别为$\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix}$，这提示我们或许也应该以复数矢量的形式来描述银原子中的电子的自旋状态

右矢、左矢和算符